Equations différentielles

• 1) du type y'-ay=0

 

Définition : a un réel, résoudre cette équa-diff sur R c'est trouver toutes les fonctions définies sur R et dérivables sur R telles que : f'(x)-af(x)=0

Résolution :

a=0 y'=0 les solutions sont les fonctions constantes sur R

Toutes les solutions de l'équa-diff y'-ay=0 sont les fonctions définies sur R par f(x)=Ke^ax où k est un réel. k s'obtient à partir des conditions initiales.

 

• 2) du type y''+ay'+by=0

 

Résolution :

On résout l'équation cara ctéristique associée : r²+ar+b=0

• 2 solutions réelles r₁ et r₂

les solutions sont du type : f(x)=ae^r1x+be^r2x

• 1 solution réelle r

Les solutions sont du type : f(x)=(ax+b)e^rx

• 2 solutions complexes et

les solutions sont du type

Rq : a et b sont des réels déterminés par les conditions initiales.